John 椭球

对于一个三角形,一定可以找到一个椭圆,满足,。对于一个平行四边形,一定可以找到一个椭圆,满足,。由于在仿射变换下三角形,平行四边形,椭圆,线段比例都保持,所以只需要对正三角形和正方形进行证明就可以了。 实际上,John 定理断言,每一个维凸体都有一个相应的椭球E满足,。对每一个中心对称凸体,都有一个相应的椭球满足,。 为了证明 John 定理,我们需要引入 John 椭球的概念,为此需要证明 John-Loewner 椭球定理:对于任意一个维空间中的含有内点的紧子集,存在唯一的椭球包含K,使得椭球体积达到最小,此时,称该椭球为 John 椭球。 证明(概要):利用椭球与阶正定对称阵的联系,考虑所有包含 K 的椭球的中心和其对应的正定对称阵构成空间,证明函数在上取到最大值,存在性得证。如果在中有两个极大值点,可以通过这两个极大值点构造中的元素,使得在该元素上的取值更大(这里需要利用在上的凹性),由此导出矛盾,唯一性得证。 作为应用,我们考虑所有的的紧子群,令,其中是单位球,此时含有内点。于是是在任意中元素作用下稳定,如果是的 John 椭球,那么在任意中作用下也稳定(这是因为的紧致性保证了其任意元素的行列式为,于是明显包含,且体积与相等,由 John 椭球的唯一性知的稳定性),由此可知存在,使得对任意,有,,故,也就是说在相差一个共轭的程度上,正交群是极大的紧子群。

A Web Crawler for Renren: A Ruby Approach

Recently, I learned some basics of ruby through Why’s (Poignant) Guide to Ruby, and I wrote an automated crawler to visit the home pages of other people on renren, the Chinese version of facebook. Here is the source code. You may save it as renren-crawler.rb. require ‘net/http’ require ‘CGI’ $email = ‘user@example.com’ # Enter Your […]

GraduaTee (Alpha Version)

此次设计毕业衫的Project名称为GraduaTee,是Graduate Tee的缩写,设计灵感来源于七巧板,小学老师用来数学启蒙的工具。正面主要图案为七巧板拼成的领带图案,毕业季穿个Tee略显不正式,那就配条领带吧。下方是奔跑的少年,欢欣雀跃、屁颠屁颠去领学士帽。反面文字为Finally, we graduated from SMS, PKU! 领口内为2D Manifold Studio的七巧板猫猫Logo。这个版本是Alpha版,欢迎大家提出意见。

东方时尚

开学的时候组织大家一起抱团了东方时尚,这个名字奇葩的驾校。学车基本是一件挺简单的事情,就是路上来回要两个小时,太浪费时间了。 桩考的前一天发现考驾照必须使用身份证,而我除了身份证什么证都有。护照,学生证,户口簿,结婚证,离婚证在北京考驾照时都是没有用的,他们只认身份证。校长室的负责人很好,不是不知变通的人,在现有框架下给与最大便利,等我临时身份证一到就马上安排了一次考试。 桩训四次我就去了两次,难免心理有些忐忑,考前就在脑子里回想各种操作的场景。好不容易等到了桩考,考完发现前面还有老长的队伍在等内路考试,结果一个员工问有没有人换成宝莱车考试,可以不用等,我已然等得发毛,就报名了。当然宝莱车我从来没开过,于是慌慌张张打电话给教练,问一下和桑塔纳有什么异同,教练第一句话是:“恭喜你已经通过考试了,学校让你转成别的车,就一定保证你过的。” 因为外路考的考前训练那天,我要和涛写商铺那边的界面,培训我就没去。考前还是各种忐忑,不时听周围人说考试应该注意什么,默默记在心里。到我考试了,我们这个车应该有三个人,我理应是第二个考,结果好像因为第一个考生和谁重名了,东方时尚这边把档案搞错了,那人直接就没上车。于是我第一个开了,很顺利地通过了。回来的那段是一个女的开的,刚起步没多久,冲了几下,考官说靠边停车。但我实在看不出来这个女的开的有任何大问题可以挂她的,结果考官说因为她和我交换位置的时候,下右车没把车门关紧,而我上车是从左边上的,也不能赖我,只能说明缺乏安全意识,直接挂掉。这挂法实在太奇葩了,换作是我,估计车门没关紧之类的问题也不会特别注意的。 那天还听人聊说他上次挂掉是因为安全带没有插紧,开到一半弹出来了…… 考驾照基本就是靠人品。