美国数学奥林匹克观察(下)

接上篇。因为实在有太多东西可以写,所以犹豫了很久是不是要分中篇和下篇。想想还是挑重点一气说完。

除了在 MOP 第三周举行的为时两天的 TSTST 以外,在前两周还有四次 MOP 测试和两次 IMO 模拟考试。这六次考试都是不关联来年的集训队选拔的。但这六次考试很有趣的是,阅卷员(大多数是过去参加过 IMO 的学生)会对解答主观地作出风格分的评判。比如,如果你的解答是一通暴算,那很抱歉,你的风格分可能会很低。为了鼓励第一次的参加的学员,特别是在红组和绿组的学员,他们的四次 MOP 测试会在原有的三个题目上附加两个简单的题目。

为了增进学生互相之间的合作,在前两周还有三个学生一组组队赛。红组和绿组用一套稍简单的题,蓝组和黑组用稍难的一套题。评分的方式是在阅卷员面前解释自己的解答。换句话说,在这个过程中,学生不但要解决问题,还要教会组里不会的伙伴。这正好也呼应了 Jane Street 讲座里所说的工作中的团队合作。

除了之前说的几个考试测验外,整个项目里还有一个广受同学欢迎的叫做 ELMO 的竞赛。ELMO 具体是什么意思不得而知,但每年这个名字都会有新的诠释。比如今年 ELMO 代表 Ego Loss (surely) Must Occur,意思就是损伤自尊心必然发生。这个竞赛由老生(Veteran,也就是至少是第二次参加 MOP 的学员)运作,模拟 IMO 的模式:老生提供试题,构成备选试题列表(ELMO Shortlist),新生(Rookie,第一次参加 MOP 的学员)组队,老生被分配到每队成为领队,新生参加比赛后由老生阅卷并互相之间协调分数。

虽然这个活动仅仅是一个由学生运行的比赛,但是每年他们都会像模像样地把试题和备选试题发到上篇提到的 Art of Problem Solving 的网站,不知道内情的人,乍一看肯定会觉得这是一个由某机构运作的官方的比赛。学生们拍照的时候不会说Cheese(茄子),而会喊 ELMO Meeting!(ELMO 会议),可见这个比赛的受欢迎程度。

除了这个 ELMO 竞赛外,另外有一件事情彻底颠覆了我之前对美国高中数学教育的刻板印象。有一天,教练和阅卷员开完会,回到寝室楼大厅,看到了这番情景。

Plank countdown.

为了说清楚这个比赛,简单讲一下美国的一个为初中生设计的竞赛 MathCounts。这个比赛类似于中国的华罗庚数学金杯赛,最后一轮是抢答赛(Countdown Round),也是该项比赛唯一的口试部分,用于决定每年的冠军。而照片里所看到的是高中生版本的 MathCounts,大家管它叫平板支撑抢答赛(Plank Countdown),因为比赛选手需要在抢答的过程中一直平板支撑。出乎我意料的是,孩子们的心算速度非常快。决赛轮,两个选手大多数时候都能在题目刚念完未念完的时候给出答案。

孩子们在不断创新的同时,整个教练组也尽力会去优化整个项目的体验。比如 Po-Shen 在第二周周五安排了一个叫哲学(Philosophy)的专题,学生分成四组和不同的教练和阅卷员答疑解惑“人生哲学问题”。在最后一周给 TSTST 阅卷的时候,教练组和阅卷员还讨论了是否要将试卷还给学生的事情。为了能让学生成长,最后决定最大限度地透明化,先将分数告诉学生,如果有异议可以和阅卷员讨论,待分数稳定后将试卷归还。这与近几年的做法很不相同。除此之外,还有一个类似座谈会性质的“超越 MOP”(Beyond MOP),所有人集中在 Neihardt 蓝色大厅一起你问我答。

在昨晚刚结束的学生才艺秀晚会中,负责人 Steve Dunbar 提到这次活动除了 D. E. Shaw & Co 和 Jane Street 赞助外,还有 Two Sigma,Dropbox,Citadel,Art of Problem Solving  以及最主要的赞助 Akamai Foundation。这些赞助公司有一个共同的特点,就是他们的创始人中都有数学竞赛的经历,并且很多曾经参加过 MOP,他们在社会上取得了成功之后不忘回馈。才艺秀结束后,两个阅卷员坐在走道里,给学生讲他们当年在 MOP 的时候的故事。其中 Brian 说了一个蛮有意思的故事是,当年,也是我高三那年,冯祖鸣带着美国队和中国队一起训练,结果美国队有个学生结识朋友的方式是把人抱起来,然后背着地摔地上,有人调侃说就因为这个中国队那年没拿团体第一。我相信这些有趣的轶事会一代一代传下去。

由于整个美国数学竞赛协会有人事变动,整个办公室将从内布拉斯加搬到华盛顿。今年是 MOP 在内布拉斯加哎的最后一年。今年恰逢 Po-Shen 被任命为了美国队领队,明年的 MOP 将在匹兹堡卡内基梅隆大学举办。

这次经历对我自身也是莫大的收获,为已经三年的博士生活增加了一抹色彩。

明年,卡内基梅隆大学见!

美国数学奥林匹克观察(上)

上个学期,不时会在午后太阳将下山前,在卡内基梅隆大学附近的山坡上小跑。有一次小跑归来,进入 Doherty 楼的时候,遇到了 Po-Shen Loh。我之前就听说 Po-Shen 是美国国际数学奥林匹克(下简称 IMO)队的副领队。Po-Shen 当时推着自行车,突然问我,你想不想今年暑假辅导美国 IMO 集训队。我回答说我非常乐意,但因为没有碰竞赛好多年,水平肯定不行了,但!是!平面几何肯定是可以保证质量的。于是,我就这么来到了内布拉斯加的首府林肯。

说到内布拉斯加,大多数美国人的反应是不毛之地(in the middle of no where),喜欢看生活大爆炸的同学肯定会说是 Penny 的老家。但林肯毕竟是首府,集训队住宿和上课的地方在内布拉斯加大学林肯分校。美国大学在校园建筑方面向来奢华,集训队所住的地方更是学校里历史最悠久的宿舍楼,条件可以说是非常舒适。

这个暑期项目的官方名字是 Maths Olympiad Summer Program,缩写就是 MOSP,但是大家喜欢管它叫 MOP,直译过来就是拖把,参加这个活动的学生也就自然被称之为了 Mopper,直译过来就是拖地的人。根据 Mopper 们在之前一年中各个竞赛的综合表现被分为黑组(十人)、蓝组(十五人)、绿组(十五人)和红组(十一人)。黑组的十个成员中包括了即将参加今年在非洲开普敦举行的 IMO 正式队员。

MOP 正式开始是从六月九日,在这之前还有给黑组成员的小灶 Pre-MOP。为了备课,我的母亲从上海帮我翻拍了很多以前的笔记和数学日志,精选了一百来个题目,花了不少时间把每一个题目都做了一遍,并翻译成英文写了解答。

即便如此备战,第一天试水还是被黑组的学生震撼到了。具体过程是这样的,由于种种原因,我没办法复印讲义,于是只能把题目抄到黑板上。我抄了五六个题到黑板上,心想,少年们,受苦吧!但离下课还有一会的时候,学生当中有一个叫 James Tao 问我有没有更多的问题,于是我又得往黑板上抄了两三个题目才稳住了局面。

第一次上课我还给他们讲了一些射影几何的定理。后来我发现这完全是多余的,可以假设黑组的学生什么都知道,只要挑选好的问题给他们即可。第二次上课采用这个策略就明显从容很多了。

Pre-MOP 很快就过去了。六月九日大批的蓝绿红组的学生到来,看面孔大多数都是华裔,不知道这算是人种优势,还是华人家长比较在数学教育。于是我问 James Tao 他是如何走上奥林匹克数学道路的。他说,一方面,是他父亲的辅导,小时候拿着一本中文的几何书翻译着将给他听。另一方面,他发现了 Art of Problem Solving 这个网站和一本叫 Problems from the Book 的书。我个人的看法是,华人家长会更有意识培养和挖掘孩子数学能力。

六月十日的晚上有一个简短的会,面向所有的 Mopper。先是活动的负责人,美国数学竞赛协会的 Steve Dunbar 先生讲了一些纪律方面的事情,接着 Po-Shen 讲了一番话,我觉得很值得回味。他说,因为鸽笼原理,不可能每一个人都能在学术圈找到教职。于是参加奥林匹克数学的孩子,将来会分散到各个行业,并且大多数成为各个行业的佼佼者,所以这个活动是一个很好的结识朋友的机会。

这个活动实际上不只是结识朋友的好机会,还是一个帮助学生扩展眼界的好机会。这次活动得到了 D. E. Shaw & Co. 的支持,所以整个活动的时间也可以更长。MOP 第一周除了 D. E. Shaw & Co. 有来演讲以外,周末还有 Jane Street 的人过来介绍他们的公司。我记得 Jane Street 的人开篇就说,希望这些搞奥林匹克数学的孩子能够离开自己舒适的圈子,去业界闯一闯。

除了不学术的这一面外,MOP 还有特别学术的一面。每两天晚上八点半都会有讨论班。讨论班由像我一样的教练给演讲,Po-Shen 要求说最好是和当前研究相关的,但更要容易理解。大多数教练,包括我,不是什么名师,而是过去在不同国家有竞赛经验的,有的工作了,有的在学术界。

更颠覆我预期的事,MOP 这个活动根本不是用来选拔最后去 IMO 比赛的!整个活动,只有一个叫 TSTST 的考试是算成绩的。TSTST 全称是 Team Selection Test Selection Test,也就是选拔参加国家队选拔考的考试。换句话说在这个考试里表现较好的学生(去年是十三人)可以参加来年的国家队选拔考试。

于是乎,MOP 和竞赛真正有关的只有:一、培训今年参加 IMO 竞赛的美国队队员;二、通过 TSTST 选拔合适的人选参加来年的 TST,并结合他们在来年的 USAMO 的成绩,决定美国国家队人选。

在我看来,这个策略是非常适合美国国情的。想象一下,在一个没有奥数产业的国家,本来美国人就对奥林匹克数学不感冒,再通过连续竞赛刷掉学生的方式选拔,很可能会进一步打击参与度。这些在 TSTST 中表现不错的学生,不但获取了自信,并且可以有很长时间准备来年的竞赛,继续进步成长,整个过程压力也会小一些。

未完待续。