卡内基梅隆大学电话面试

昨天收到卡内基梅隆大学的电话面试邮件,说要和我约个时间,于是上 Time Zones 看他们家的时区是负五时区,于是减去十三个小时就得到了匹兹堡的时间。把可能有空的时间都发过去,虽然也列上了一些非人性化的时间,例如那边凌晨三点之类的,但还是觉得老老实实说自己有空的时间比较好。 结果那边的教授马上回信说,美国东部时间晚上 10 点给我打电话,也就是今天早晨十一点。之前各种朋友都献计献策,谢谢你们。今天早晨十点开始准备各种问题的回答。都打在电脑上面了。 美国人很守时,刚到十一点,家里的电话就响起来了。对方是用 Skype 打的,和以前接到 Skype 的情况差不多,有轻微的回音,听英语比较吃力,不过还好,对方说得比较慢。刚准备开始,第一个问题就出乎意料,居然问我住哪里?不过这样反而让我放松下来了,于是我说我住上海。第二个问题是在上海住得如何?我说上学在北京,每年回来两次看看父母什么的,所以在上海的时间并不多。第三个问题是上海到北京怎么来回的?我说可以做火车,也可以做飞机。火车十个小时,飞机两个小时。又问我是不是家里的独生子女?我这时候心里就三个字了,查户口。于是说我还有两个 cousins,一个弟弟,一个姐姐。 随后问题几个和英语有关的问题,我说我小学的时候就开始学英语,到现在学了十三年了,但在大学以前始终对英语没有什么兴趣,因为都是 compulsory 的课程。到了大二的时候,我开始看美剧,看小说,顺便列了几个美剧,和几本书名,于是就开始喜爱英文了。说到小说的时候,引起了教授的共鸣,对方说她也很喜欢看小说的。我顺水推舟,说自己喜欢文学,除了英语小说外,还喜欢看中国和日本的小说。 唯一和我申请有关的问题是我为什么选择卡内基梅隆大学,我就把准备的一段给读上去了。当然故意比较缓慢地读,但根据老爸的说法,他都听出来,我读的那段比较流利。我悲催的口语啊,不过无所谓,我觉得聊的内容好玩就行了。问题问完了,她反问我有没有问题,还好我有所准备,我就问了关于到那边兴趣变了要不要紧?她说了一大堆,谈了自己当年从 Cornell 到 CMU 还不知道是从 CMU 到 Cornell 的学 PDE 的经历,还说给你打电话说明你还不错,到了之后换兴趣并不影响现在的申请什么的,请我放心。总之,她说了一大堆,我也不知道怎么接话,只能在她说完的时候,补上一句 Thank you for your advice. 但她可能发现了基本都是她在说这件事情,于是让我再问她一个问题,但学术方面实在没有什么想问的了。突然想起今天早晨看手机报说美国三十个州暴风雪,于是问问她家的情况,她说她这边没事,弟弟那边倒是下了大雪。于是终于抓住机会问我中国这边的天气,我说了北京今年很冷,但没下雪,去年倒是五月飘雪。她又问上海天气如何,我脑残说 wet,她说 humid,我连忙说对对,是 humid,大囧。但我很喜欢上海的天气。她说她没去过上海,不过她能猜测这边的感觉。我问她有没有来过中国?她说没有。我说你有空可以来看看,这边变化很快的。她说怎么变化快了。我突然也说不出个所以然来,什么山清水秀也不是变化快,况且我也说不好,只能说现在这边交通很便捷,想去哪去哪。总之说的内容翻成中文自己都觉得傻逼,只能将就将就,糊弄过去。 后来教授突然说她觉得上海人比中国其他地方的人英语说得好,问我为什么?我很想说上海人聪明呗,但这样太嚣张了。而且自己英语可能已经为上海人丢脸了,所以说上海人可能比较方便接触到英语的素材,一些跨国公司也在上海设立办事处,上海外国人多。但说完后觉得这都不是理由啊。于是补了一句,对我来说,接触英语还是通过互联网,而且我喜欢收集明信片,通过一个叫 Postcrossing 的和别人交换明信片,上面我们都是用英文交流的。 基本内容就到这里结束了,最后说了句 Good night!就和她再见拜拜了。

数学之路——对话恽之玮学长

恽之玮学长是北京大学数学科学学院 00 级的学生,后去 Princeton 读研,2009 年至 2010 年期间在高等研究所(Institute of Advanced Study)工作,目前在 MIT 就职,主要工作方向为几何表示论(Geometric Representation Theory)。 王志宇:学长是什么时候开始下决心做纯数学? 恽之玮:是在高中和大学之间,参加完竞赛之后。我有一段时间不想做纯数学,也可能是题做多了有点厌烦,想念计算机或者其他的。后来碰到南大的一个老师,她跟我说纯数学还是很有意思的,越念下去越有意思。我进大学后就一直觉得纯数学很有趣,后来就没有动摇过。 王志宇:你们那届做纯数学的有多少人? 恽之玮:现在还在做的大概有十个人或者更多。从之前和之后的比较来说这都是一个 local 的最大值,整体的不能说。 姜子麟:现在是否诱惑比较多,容易半途转行? 恽之玮:你说是应用方面,嗯,这个一直有很多人,数学学院毕业的做这些的是大多数人。做金融,统计啊等等。我个人对这些不太感兴趣。 姜子麟:学长当年如果转向了计算机,现在的轨迹会是什么样的? 恽之玮:我高中时候喜欢的那种计算机其实就是编程序,像现在的环境,清华有姚班,我也有可能去上。你们也知道那些竞赛题,有些组合跟计算机题挺像的,当时做的有点腻了,如果以我当时的状态,可能就不会选择进一步研究类似组合的问题。我觉得数学的好处在于,可能解问题时,最后还是要用一些组合的办法,但问题的方面更加广,像几何的数论的。同样的想法,可以有不同的包装。表面完全不同的问题,最后的想法又是相通的。 盛开:学长刚接触到大学课程的时候,对那些课程的感受是怎么样的? 恽之玮:上大学之前,我买了一本拓扑的教材。当时看不懂,但我觉得他讲得很清楚。大一寒假里,我再翻一翻,越看越有意思,拓扑是吸引我的一个方面。还有一个就是 Galois 理论,当时老师也没有时间教,主要是自己看的。像 Galois 理论,它证明五次方程没有根式解,中学里就听过,但一直不知道是怎么证的。我一直对它挺感兴趣。我对群的概念比较感兴趣,这两个都涉及到群的概念。对我比较影响比较大的几门课,高峡老师当时给我们讲了“模形式”,这门课非常适合本科生,是一门很综合的学科。现在不用着急,今后肯定要学一学。它把拓扑,复变还有群论这些东西都综合在一起,学了之后你会发现,前面的东西你可能都没学懂,真正用的时候不会操作。 王志宇:学长在低年级的时候就学这些高级课程? 恽之玮:我是在大三时候学的模形式。我听说你们现在越学越早,有些同学二年级就开始学代数几何。我前面两年对拓扑和微分几何感兴趣,后面才转向代数几何。我当时还参加讨论班,郑志明老师讲动力系统。高峡老师的讨论班不限定题目,可以读一个东西或者自己想点问题。当时陈维桓开了个研究生课程,是黎曼几何,我也去听了这个课。那个讲的更一般一些,相比本科的微分几何来说。其实研究生课程也不见得比本科的难多少,如果你把数学分析和代数学的比较好的话。 恽之玮:抽象代数其实应该早点学。依照我们的传统,比我更早学数学的人当中,学几何还有分析的比较多,学代数、数论、表示论这些都相对比较少一些。这可能就是因为我们代数学的时间比较靠后,而且讲的东西也不是很多。你们现在有抽代二,抽代二其实是研究生的课。如果把抽象代数一、二这两门都上下来,肯定比我们当时学得多。至少Galois理论,作为一个本科生,作为一个数学系的本科生,你一定得知道是怎么回事。相当于是数学在前一个世纪,也就是十九世纪最大的突破吧。学数学肯定得知道这个。 姜子麟:有时候会觉得学习代数有点枯燥,这方面学长怎么看? 恽之玮:你们学抽象代数是吧。我当时学群的时候也觉得很抽象,证明的那些关于群的定理,都是很抽象也很一般的,那些论述对所有群都是成立的。其实学群不应该这么学,应该学个别的具体的群。而且不要光学群,要学习群在空间中的作用。群作用的概念现在是有的,但是你对于每一个群都要想一想它作用在什么上面。如果你凭空造出来一个群,不作用在任何东西上面,它是没有意义的。比如说学习 Galois 理论你就知道了,这个群作用在这个域上。如果群不作用在任何东西上,就没有存在的意义。 王志宇:学长能举一些更具体的例子吗? 恽之玮:以前那个杨磊老师——现在不知道还开不开课,我们受他影响挺大的——他当时叫我们念 Klein 的《二十面体与五次方程》。那本书是二十世纪初翻译的,语言跟现在的有些不一样。但是它的内容都是很具体的、可以动手算的,我们当时做了个二十面体模型来看这里的对称群。它还可以被用来解某些五次方程;或者换句话说,五次方程不能用根式解,但是可以用椭圆函数解。相当于当时的数学基本上都能归纳到这本书里了。当时数学其实已经很丰富了,当时的比如模型式的理论,虽然不算很系统,但是模型式里的特殊函数、矩阵、线性变换群,还有 Riemann 曲面、常微分方程——你可以将里面的东西翻译成 Riemann 曲面的语言。这样书如果认真看的话可以学到很多东西。一般书讲的很抽象,上来看两页就不想看。但这本书不用当任务看,你可以当消遣看。能当消遣看的数学书不多。 恽之玮:我在 Princeton 的导师叫 MacPherson,是个拓扑学家,也做代数几何和表示论,但他拿手的是拓扑。当然他现在在考虑一些应用数学问题,也很有意思。我没有跟他学过这些东西,但是完全是纯数学里的想法,相当于开创了拓扑的一个新的方向。他告诉我,一定要注重例子。比如说找几个曲线、曲面作为例子来算;定理成立与否的条件,这个条件是否必要也,可以举个例子。这一方面帮助你理解一般性的定理:有些时候通过分析一个例子你可以就知道一般性的问题该怎么做了;另一方面在今后做研究的时候,很多研究中的问题都来源于例子,而不是抽象的理论。最终的研究成品可能是一个推广了的、发展了的理论,是一套抽象的东西,但其实研究者的出发点肯定不是这样的。有一个具体的问题或具体的例子,原来的工具不够用了,从而迫使他来发现、来改进别人的结果,于是新发展了一套工具,而不是为了发展这个而发展。一定要以例子为中心。也有个别不看例子的,像 Grothendieck,他是代数几何的一代宗师。这种人毕竟是少数,他的逻辑思维的能力太强了,很少能有人能达到这个程度。其他的数学家,虽然写的有些东西很抽象,但他的想法,如果你跟他交谈或者是了解他私下里怎么思考,其实都是例子。 姜子麟:那怎么能挑选一个比较好的问题作为自己的入手? 恽之玮:其实我这方面也不算成功,我刚开始做本科生科研,跟着姜伯驹老师和王诗宬老师,最后什么都没有写出来,我也是不好意思的。其实本科生科研里有很多很具体的东西,上手并不难,是可以操作操作的。但是我自己没有找到什么比较好的问题。 王志宇:您当时是跟那两位老师做什么方面的? 恽之玮:姜伯驹老师让我读一些关于辫群的东西。那是很有意思的东西,我现在还很感兴趣,和纽结理论有一些关系,里面又有一些代数的操作,你可以具体地去算。但是我最后也没做出什么东西来。王诗宬老师当时开了一门课叫几何群论,几何群论的主要观点就是把每一个群都看成空间的基本群,换句话说就是把群作用在一个拓扑空间上。把每一个用几何的观点来看,然后推导出一些纯粹关于群的一些性质,也就是代数的性质。但是用几何的观点去看,你就看得自然一些。这个也是很有意思的一个学问,但是我的主要的经历还是放在学上面了。其实本科生搞科研可能还是早了点,当时我也没有找到什么合适的问题。… Continue reading 数学之路——对话恽之玮学长